Моделювання текстових задач

Моделювання текстових задач

Текстова задача – це задача на реалізовану ситуацію. Якщо у задачі математична модель рівняння видає один результат, тобто записують без перевірки, а якщо два або більше результатів, то всі їх обов’язково треба проаналізувати на основі умови задачі і тільки після цього записується відповідь.

Задача1. Турист проплив байдаркою 25 км по озеру і 9 км проти течії і затратив на це стільки часу, що потрібно пропливти 56 км за течією. Знайти швидкість байдарки у стоячій воді, якщо швидкість течії річки 2км/год.

 Розв’язання. Нехай швидкість байдарки у стоячій воді х км/год, тоді за течією річки (х + 2) км/год, а проти течії (х – 2) км/год. Складаємо математичну модель:

Відповідь: 5 км/год.

Методичний  коментар. Під час розв’язування задач потрібно не боятися вводити невідомі.  У текстовій задачі головним є не розв’язати рівняння чи систему, а дати відповідь на запитання задачі. Для цього інколи доцільно записати вимогу задачі через змінні і шукати не окремі невідомі, а той вираз, який дає відповідь до задачі.

Задача 2. Чотирьом робітникам різної кваліфікації доручили роботу. Якщо одночасну будуть працювати 1, 2, 4 або 1 і 3, то вся робота буде закінчена за 3 год 30 хв. А якщо разом працюватимуть 2, 3, 4, то робота буде закінчена за 2 год 20 хв. За який час виконають всі 4-ри робітники, працюючи разом.

Розв’язання. Дана задача відноситься до стандартизованих задач.

Нехай продуктивність першого робітника х од/год, тоді другого – у од/год, третього – z од/год, а четвертого – u од/год. Позначимо об’єм всієї роботи t од. Складаємо математичну модель

Відповідь: 2 год

Є багато задач на спільну роботу, у яких коли роботу позначити за 1, то вона не розв’язується, тому краще роботу позначати за Т. Розв’яжемо двома способами задачу, в якій використовуються цілочисленні значення змінних.

Задача 3. У двох будинках більше 31 квартири. Число квартир в 1 будинку збільшили на 21, більше ніж в 3 рази перевищує число квартир у другому будинку. Подвоєне число квартир в першому будинку менше потроєного числа квартир у другому, але збільшеного на 1. Скільки квартир у кожному будинку?

 Розв’язання. 

І спосіб (алгебраїчний). Нехай у першому будинку х квартир, тоді у другому у квартир. Модель даної задачі – системанерівностей х, у Є N.

ІІ спосіб (графічний). Запишемо модель даної задачі у вигляді системи. Зобразимо розв’язок кожноїнерівності у системі координат. Знаходимо координати  точок перетину двох графіків

Відповідь: : у першому будинку 19 квартир, у другому 13.

Задачі для самостійного опрацювання.

Задача 1. У залі клубу 320 місць, розміщених рядами. Після того, як число місць у кожному ряду збільшили на 4 і додали ще один такий ряд, у залі стало 420 місць. Скільки стало рядів у залі?

Задача 2. Вершник і пішохід одночасно вирушили з А в В. вершник, прибувши в В на 50 хвилин раніше пішохода, повернувся назад в А. на зворотному шляху він зустрівся з пішоходом за два кілометри від В. на весь шлях вершник витратив 1 год 40 хв. Знайдіть відстань від А до В і швидкість вершника та пішохода.

Текстові задачі можна відшукати у посібнику Конета І.М. „Обласні математичні олімпіади”: №13, 18, 21, 56, 61, 9 клас; у збірнику олімпіадних завдань з математики О.Біляніна, Г. Білянін, 9 клас, № 87, 88, 109, 111, 116, 137.