Логічні задачі - математичний тренажер
Найчастіше логічні рівняння використовують,
розв’язуючи задачі, в яких відомо, що певна частина поданих в умові висловлень
хибна, а треба за цими даними відтворити істину.
Задача 1. Було 4 аркуші паперу. Деякі
з них розрізали на 4 частини; потім деякі з четвертинок знову розрізали на 4
частини і т.д. Коли підрахували загальне число аркушів, то виявилося, що їх
всього 1962. Чи правильним був підрахунок ?
Відповідь. Так.
Задача 2. У коробці з олівцями є олівці різної довжини і
різного кольору. Доведіть, що є два олівці, які відрізняються і за кольором , і
за довжиною.
Відповідь. Доведено
Задача 3 У трьох урнах лежать кулі : у першій – дві білі, у
другій – дві чорні, у третій – біла і чорна. На урнах висять таблички : ББ, ЧЧ,
БЧ, але вміст кожної з урн не відповідає
табличці. Як діставши тільки одну кулю, визначити, в якій урні що лежить ?
Відповідь. Доведено
Задача 4. Тетянка
сказала : «В Андрійка більше 100 книг». Данилко заперечив : «Ні, менше».
Марійка сказала : «Ну, хоча б одна книга у нього, напевне , є». Скільки книг
може бути в Андрійка, якщо з цих трьох тверджень рівно одне істинне ?
Відповідь. . 0 або 100.
Задача 5. Червона Шапочка показала
трьом поросятам п’ять беретиків – три червоних і два білих, зав’язала їм очі і
одягла на кожного по беретику. Після цього вона розв’язала Ніф-Ніфу очі і
спитала його, якого кольору в нього беретик. Ніф-Ніф не зміг відповісти. Потім
вона розв’язала очі Наф-Нафу і задала йому теж саме запитання. Наф-Наф також не
зміг відповісти. Нарешті, Нуф-Нуф заявив : «Можете не знімати з мене пов’язку,
я і так знаю, якого кольору мій беретик». Якого кольору беретик Нуф-Нуфа ?
Відповідь. . 0 або 100.
Задача 6. У ставок запустили 30 щук, які поступово поїдають
одна одну. Щука вважається ситою, якщо вона з’їла трьох щук (ситих чи
голодних). Яке найбільше число щук, які можуть наїстися ?
Відповідь. 9 щук.
Задача 7. Чи можна викласти у ланцюжок, за правилами гри,
всі 28 кісточок доміно так, щоб : а) на одному кінці була шестірка, а на
другому п’ятірка ? б) на обох кінцях
була шестірка ?
Відповідь. а) не можна; б) можна.
Задача 8. Летів табун сороканіжок і триголових драконів. У
них було всього 26 голів та 298 ніг. У кожної сороканіжки одна голова. Скільки
ніг у триголових драконів?
Відповідь. 14 ніг.
Задача 9. Один з трьох братів забруднив чорнилом скатертину.
На запитання «Хто це зробив ?» Олекса
відповів: «Віктор не забруднював скатертину, це зробив Борис».Віктор, навпаки,
заперечив, що цього Борис не міг зробити, а сам він ще не сідав до столу. Борис
твердив, що Олекса не забруднив скатертину, бо це зробив Віктор. З’ясувалося,
що два брати обидва разом сказали правду, а один брат дав дві неправдиві
відповіді. Хто забруднив скатертину ?
Відповідь. Віктор
Задача 10. Три подружжя на ярмарку купили речі. Кожна з цих
шести осіб заплатила за кожну річ стільки грн. , скільки купила речей. При
цьому кожний чоловік втратив на 45 грн. менше, ніж дружина. Відомо, що Микола
купив на 17 речей менше, ніж Ганна, Петро
– на 7 речей менше, ніж Надія. Скільки речей купив Іван ? Скільки речей купила
Катерина ? Хто з ким був одружений ?
Відповідь.
Задача 11. Вісім учнів – Аркадій, Борис, Володимир, Григорій,
Денис, Єгор, Кирило, Леонід – вчаться в
різних класах з 1 по 8, причому Аркадій на клас вище від Григорія, Денис на два
класи вище від Володимира, Кирило закінчив ІУ клас з похвальною грамотою,
Леонід вчиться в цій школі з У класу ;
Єгор допомагає в навчанні Володимиру але не закінчує 8 класів у цьому році;
батьки Єгора і шестикласника працюють на одному заводі; Аркадій і восьмикласник
живуть на Жовтневій, Борис і п’ятикласник – на Першотравневій, а Леонід і
семикласник – на Соборній вулиці. Хто в якому класі вчиться ?
Відповідь. Леонід в УІ класі, у УІІІ класі не Денис, а
Кирило. Тоді Єгор у УІІ класі, Денис у У класі, Володимир у ІІІ класі, Аркадій
у ІІ класі, Григорій у І класі, а Борис у ІУ класі.
Задача 12. Про число і місяць свого народження учні
повідомили таке :
Наум. Число, номер місяця та їх різниця становлять арифметичну
прогресію.
Микола. Число і номер місяця – точні куби, а їх сума – точний
квадрат.
Борис. Номер місяця в 4 рази більший від числа дня народження.
Єгор. Номер місяця і число кратні 5, сума їх – точний квадрат.
Захар. Добуток числа на номер місяця - куб непарного числа .
Іван. Число і номер місяця – точні квадрати, а їх сума -
точний куб.
Петро. Число, номер місяця і їх сума – точні квадрати.
Андрій . Число і номер місяця – точні куби, а їх сума просте
число.
Денис. Номер місяця втричі більший від числа.
Григорій. Добуток числа на номер місяця дорівнює 300.
Федір. Число і номер місяця – прості числа, а їх сума – точний
квадрат, менший від кількості прожитих років.
Микита . Сума числа з номером місяця – 41.
Знаючи, що ніякі два з цих хлопчиків не народилися
в одному місяці, визначити число і місяць дня народження кожного з них.
Відповідь. Наум – 3 лютого. Микола – 1
серпня, Борис – 3 грудня, Єгор – 20 травня, Захар – 9 березня, Петро – 16
вересня, Денис – 2 червня, Григорій – 30 жовтня, Іван – 4 квітня, Андрій – 1
січня, Федір – 2 липня , Микита – 30 листопада
Задача 13. На математичній олімпіаді було запропоновано 5
задач. Серед учасників олімпіади не було двох, що розв’язали одні і ті ж
задачі. Якщо не брати до уваги будь-яку із задач, то, вибравши довільного
учасника , можна знайти і іншого, який розв’язав із решти 4-х задач ті ж, що і
він. Скільки чоловік брало участь в олімпіаді?
Відповідь. всі номери присвоєні і школярів рівно 32.
Немає коментарів:
Дописати коментар